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        公務員考試行測備考技巧干貨:數量關系巧解平面幾何問題

        2022-08-26 17:34 公務員考試網 http://www.crispernet.com/國家公務員考試群 文章來源:華圖教育

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          幾何問題是每年常考的考點之一,很多幾何問題可以結合因子特性,尾數特性,奇偶特性迅速解題。今天華圖教育為大家整理了行測數量關系——巧解平面幾何問題,希望能對各位考生有所幫助。

          知識點回顧

          公式:

          三角形面積=1/2×底邊長×高

          長方形面積=長×寬

          正方形面積=邊長×邊長

          幾何特性:

          當三角形的底邊相同,高之比等于面積之比

          當三角形的高相同,底邊之比等于面積之比

          例題導入

          【例1】某單位要組織大家在體育館觀看建黨100周年慶典,在布置長為20米、寬為18米的會場時,按照如圖所示擺放板凳供員工入座,為了方便人員走動,在觀影席前方和兩側觀眾席中間鋪設了紅地毯,鋪設紅毯的過道寬度一致,兩側觀眾席面積一致且和為288平方米,則過道寬度為多少米?

          A.4米

          B.3米

          C.2米

          D.1米

          【答案】C

          【解析】本題考查平面幾何問題,找到題目中的等量關系,長方形的面積=長×寬,將兩塊觀眾席的面積拼成一塊長方形,設過道寬為X。可得方程(20-X)×(18-X)=288。此方程為2次方程,考慮用技巧求解。觀察式子發現20,18,288均為偶數,(20-X)×(18-X)要得到一個偶數,那么X必為偶數,排除B、D選項。剩A、C兩個選項用代入排除,驗證其中一個即可,代入A,(20-4)×(18-4)=16×14,得到尾數4的數,與最終結果尾數8對不上,因此排除A選項,選擇C。

          【例2】有一塊三角形菜地,如下圖,現計劃將其分為四塊區域種植不同蔬菜,如果BE=3EC,AF=2EF,三角形BEF和三角形AFC的面積之差為10平方米,則三角形ABC的面積為:

          A.100平方米

          B.120平方米

          C.140平方米

          D.150平方米

          【答案】B

          【解析】已知BE=3EC,AF=2EF,可得BE:EC=3:1,AF:FE=2:1。AE,BC分別為三角形的高以及底邊長,那么底邊長為4份,高為3份。根據三角形面積=,=6份,6里面含有因子3,因此問題所求三角形的面積應為3的倍數,排除A、C選項。又因為三角形BEF和三角形CEF有相同的高EF,所以底邊之比等于面積之比,三角形BEF和三角形CEF面積之比為3:1,整個三角形BCF為4份。同理,三角形BFA和三角形CFA有相同的底邊FA,則底邊相同,高之比等于面積之比,高為BE和EC,所以面積之比為3:1,整個四邊形BACF面積為4份。由于三角形BCF與四邊形BACF面積構成了整個三角形ABC的面積,因此三角形ABC為4的倍數。排除D選項,選擇B。

         

          【小結】:今天這里提到的兩種幾何問題,主要圍繞兩個方向去解題。一、根據問題所得的式子推導出與選項相關的奇偶特性。二、根據題目中交代的比例關系,推出問題所求的量的倍數特性。

          以下是思維導圖,供大家參考:

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          (編輯:余老師)

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